Dolmabahçe Sarayı’nda İngilizce rehberlikle başladığı müzecilik kariyerine, saray gezi koordinatörü olarak iki yıl devam etmiştir. Sonrasında 2012 yılında Beylerbeyi Saray Müdürü olarak görevlendirilmiş ve yaklaşık beş yıl bu tarihi yapıda çalışmalarını sürdürmüştür. Yaklaşık iki yıl Dolmabahçe Sarayı Müze Eğitim Birimi Sorumluluğu görevinde bulunduktan sonra, TBMM İstanbul Ofisinde çalışmalarına devam etmektedir.
Memet Ekinci’nin, “Osmanlı Tarihi”, “19. Yüzyıl Osmanlı Mimarisinde Saraylar, Köşkler ve Kasırlar”, “Osmanlı İktisat Tarihi Çerçevesinde Çarşılar, Hanlar, Kapanlar ve Esnaf Teşkilatı”, “Karşılaştırmalı Olarak Mübadelenin Türkiye ve Yunanistan’a Yansımaları Çerçevesinde Göç Sorunu”, “Balkanlar ve Balkan Savaşları”, “Osmanlı – Almanya İlişkileri ve Bağdat Demiryolu Projesi”, “Avrupa Sanatı ve İtalya’da Rönesans”, “Müzikte Aydınlanma Dönemi ve Mozart”, “Osmanlı’da Kahve Kültürü ve Kahvehanelerin Toplumsal Etkileri”, “Bir Döneme Adını Veren Çiçek: Osmanlı ve Dünyada Lale”, “Osmanlı Sanatı ve Heykel”, “İstanbul, Edirne, Bursa, Erzurum, Bayburt, Doğu Karadeniz ve Kars Kent ve Kültür Tarihi”, “Osmanlıda Ramazan ve Kutsal Günler”, “Tekkeler ve Tarikatlar”, “Anadolu’nun Kadim Misafirleri: Romanlar, Malakanlar, Ezidiler ve Süryaniler” ve “Son Dönem Osmanlı’da Ermeni Meselesi” üzerine çeşitli çalışma ve makaleleri bulunmaktadır.
Memet Ekinci, evlidir ve bir oğlu vardır.